Atelierul brățărilor cu cifre-pietricele
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
succesor Vecinul din dreapta al unui număr: numărul cu 1 mai mare.
Indiciu rapid: Ca să îl găsești, faci un pas înainte pe linia numerelor.
Exemplu: Succesorul lui 18 este 19.
Atenție: Dacă problema spune succesor, nu sări peste numere: adaugi doar 1.
valoarea cifrei Cât valorează o cifră depinde de locul ei în număr.
Indiciu rapid: Întreabă: cifra stă la unități, zeci, sute sau mii?
Exemplu: În 34, cifra 3 valorează 30, pentru că stă la zeci.
Atenție: Cifra 2 nu valorează mereu 2. În 264, cifra 2 valorează 200.
par și impar Un număr par se împarte în perechi; un număr impar lasă unul fără pereche.
Indiciu rapid: Așază obiectele două câte două și vezi dacă rămâne unul singur.
Exemplu: 8 este par. 9 este impar.
Atenție: Numerele pare consecutive și numerele impare consecutive merg din 2 în 2, nu din 1 în 1.
Povestea
În Atelierul Brățărilor cu Cifre-Pietricele, fiecare pietricică avea o cifră.
Cifrele erau:
0, 2, 5, 7, 8
O brățară avea patru locuri:
mii, sute, zeci, unități
Asta însemna că o pietricică rămânea în cutie.
Cutia a făcut clic-clic.
Probabil voia să spună:
„Și nu repetați cifrele, vă rog!”
Fișa atelierului
Ce se dă:
- cifrele 0, 2, 5, 7, 8;
- patru locuri: mii, sute, zeci, unități;
- fiecare cifră se poate folosi cel mult o dată;
- codul trebuie să fie mai mare decât 5000 și mai mic decât 8000;
- cifra zecilor trebuie să fie pară și mai mare decât 0;
- cifra unităților trebuie să fie impară;
- cifra sutelor trebuie să fie mai mare decât cifra unităților.
Ce se cere:
- să formăm toate codurile posibile;
- cel mai mic cod;
- cel mai mare cod;
- diferența dintre ele.
Construim codurile
Mai întâi, Mara Priceputa cercetează toate condițiile și caută punctul de pornire. Când îl găsește, Licăr îl marchează cu fanionul START.
Punctul de pornire este condiția care micșorează cel mai mult numărul variantelor. Abia apoi, Mara scoate Lupa Indiciilor și cercetează cum se leagă celelalte condiții.
Brățara sortează condițiile pe locuri
codul mai mic58275827
codul mai mare78257825
0 rămâne în cutie în ambele variante.
Aici, punctul de pornire este intervalul:
mai mare decât 5000 și mai mic decât 8000.
Deci cifra miilor putea fi:
5 sau 7.
Dacă punem 5 la mii, cifra unităților trebuie să fie 7.
Atunci cifra sutelor trebuie să fie mai mare decât 7.
Alegem 8.
La zeci rămâne 2.
Codul este:
5827
Dacă punem 7 la mii, cifra unităților trebuie să fie 5.
Cifra sutelor mai mare decât 5 este 8.
La zeci rămâne 2.
Codul este:
7825
Cel mai mic cod este 5827.
Cel mai mare cod este 7825.
Diferența este:
7825 - 5827 = 1998
Licăr a zburat de la fanionul START până la cele două coduri și a luminat pietricelele.
„Am găsit toate variantele și știm de ce nu mai există altele!”
Licăr!
În Atelierul Brățărilor cu Cifre-Pietricele, fiecare copil își putea face o brățară cu un cod secret. Nu era un cod pentru spioni, ci pentru cutia cu mărgele. Foarte ordonată, aceasta se deschidea numai dacă cifrele stăteau la locurile potrivite.
Pe masă erau cinci pietricele lucioase, fiecare cu o cifră:
0, 2, 5, 7, 8
Brățara avea numai patru locuri. Luca Descurcărețul a numărat pietricelele. „Una rămâne în cutie.”
clic-clic
Probabil cutia voia să spună: Exact. Și nu repetați cifrele, vă rog frumos.
Mara Priceputa a privit brățara goală. „Mai întâi așezăm locurile. Un cod de patru cifre are:
mii, sute, zeci, unități.”
Lia Chibzuita a desenat o brățară pe foaie:
mii | sute | zeci | unități
__ | __ | __ | __
Fișa atelierului
Pe fișa atelierului scria:
Ce se dă:
- cifrele 0, 2, 5, 7, 8;
- un cod cu patru locuri: mii, sute, zeci, unități;
- fiecare cifră se poate folosi cel mult o dată;
- codul trebuie să fie mai mare decât 5000 și mai mic decât 8000.
Condițiile pentru cifre sunt:
- Cifra zecilor este pară și mai mare decât 0.
- Cifra unităților este impară.
- Cifra sutelor este mai mare decât cifra unităților.
Ce se cere:
- să formăm toate codurile posibile;
- să găsim cel mai mic cod;
- să găsim cel mai mare cod;
- să calculăm diferența dintre codul cel mai mare și codul cel mai mic.
Construim codurile
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului. „Nu mutăm pietricelele la întâmplare. Căutăm condiția care micșorează cel mai mult variantele.”
Lia Chibzuita a arătat spre interval:
mai mare decât 5000 și mai mic decât 8000
„Acesta este punctul de pornire.”
Licăr a așezat fanionul START lângă interval.
Mara a ridicat Lupa Indiciilor. „Acum urmărim ce spune fiecare condiție despre locurile rămase.”
Brățara sortează condițiile pe locuri
codul mai mic58275827
codul mai mare78257825
0 rămâne în cutie în ambele variante.
Codul nu putea începe cu 0 sau 2, fiindcă ar fi fost prea mic, nici cu 8, fiindcă ar fi fost 8000 sau mai mare. La mii puteau sta doar 5 sau 7.
Mara a scris cele două începuturi posibile:
5 __ __ __
7 __ __ __
„La unități trebuie o cifră impară”, a spus Luca. Singurele erau 5 și 7. Cum nicio cifră nu se putea repeta, cele două pietricele și-au schimbat locurile:
5 __ __ 7
7 __ __ 5
Mara a citit condiția pentru sute: cifra sutelor trebuia să fie mai mare decât cifra unităților. Dintre 0, 2 și 8, numai 8 era mai mare decât ambele cifre de la unități:
5 8 __ 7
7 8 __ 5
Pentru zeci rămâneau 0 și 2. Ambele sunt pare, dar numai 2 este mai mare decât 0. Cele două brățări erau gata:
5827
7825
Cutia a făcut un clic mulțumit. Nu foarte tare. Era o cutie educată.
„Acestea sunt toate codurile posibile?”, a întrebat Luca.
Radu a verificat. „Da. Am încercat ambele cifre posibile la mii, iar condițiile au ales toate celelalte locuri. Pietricica 0 rămâne în cutie.”
Mara a citit rezultatele:
Codul cel mai mic este 5827.
Codul cel mai mare este 7825.
Luca a calculat diferența:
7825 - 5827 = 1998
Cutia s-a deschis. Înăuntru era un bilețel:
O cifră nu valorează doar cât arată. Contează și locul în care stă.
Pe spate scria și mai mic:
Iar 0 nu se supără dacă rămâne în cutie.
Licăr a zburat de la fanionul START până la cele două coduri și a luminat pietricelele. „Ați găsit toate variantele și ați arătat de ce nu mai există altele: citiți condițiile, alegeți locurile pe rând și verificați fiecare cod.”
Licăr!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: cifrele 0, 2, 5, 7, 8 și un cod de patru cifre pentru o brățară.
Ce se cere: să găsim toate codurile care respectă condițiile, apoi cel mai mic, cel mai mare și diferența dintre ele.
Idee de sprijin:
Așază întâi locurile cifrelor: mii, sute, zeci, unități. Fiecare condiție spune ceva despre un loc.
Metodă: căutăm punctul de pornire, adică acea condiție care limitează cel mai mult variantele. Apoi completăm locurile rămase fără să repetăm cifrele.
Verificare: recitim toate condițiile pentru fiecare cod găsit.
Rândul tău
În atelier apare o a doua brățară.
Ai cifrele:
0, 1, 4, 6, 9
Formează coduri de patru cifre. Fiecare cifră se poate folosi cel mult o dată.
Condițiile sunt:
- Codul este mai mare decât 4000 și mai mic decât 7000.
- Cifra sutelor este cea mai mare cifră folosită pe brățară.
- Cifra unităților este cea mai mică cifră impară.
- Cifra zecilor este pară și mai mare decât 0.
Răspunde:
- Care sunt toate codurile posibile?
- Care este cel mai mic cod?
- Care este cel mai mare cod?
- Care este diferența dintre cel mai mare și cel mai mic cod?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Desenează cele patru locuri și fixează mai întâi cifrele impuse: 9 la sute și 1 la unități.
Cifra miilor poate fi 4 sau 6, iar cealaltă cifră pară nenulă rămâne la zeci.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Cifrele sunt 0, 1, 4, 6, 9.
- Codul este mai mare decât 4000 și mai mic decât 7000, deci cifra miilor poate fi 4 sau 6.
- Cifra sutelor este cea mai mare cifră folosită, deci este 9.
- Cifra unităților este cea mai mică cifră impară, deci este 1.
- Cifra zecilor este pară și mai mare decât 0.
Dacă cifra miilor este 4, rămâne 6 la zeci:
4961
Dacă cifra miilor este 6, rămâne 4 la zeci:
6941
Codul cel mai mic este 4961.
Codul cel mai mare este 6941.
Diferența este:
6941 - 4961 = 1980
Răspuns: codurile posibile sunt 4961 și 6941, iar diferența dintre cel mai mare și cel mai mic este 1980.
Povestea ta
Desenează patru locuri pentru o brățară:
mii | sute | zeci | unități
Alege cinci cifre diferite și formează în secret un cod de patru cifre. Prima cifră nu poate fi 0, iar o cifră va rămâne în cutie.
Scrie trei sau patru condiții adevărate despre codul tău:
- cifra miilor trebuie să țină numărul într-un interval;
- cifra zecilor poate fi pară sau impară;
- cifra sutelor poate fi mai mare sau mai mică decât cifra unităților;
- o cifră poate rămâne în cutie.
Ce se dă: cele cinci cifre, cele patru locuri și condițiile.
Ce se cere: toate codurile care respectă regulile, codul cel mai mic, codul cel mai mare și cifra rămasă în cutie pentru fiecare variantă.
Roagă un prieten să înceapă cu indiciul care limitează cel mai mult alegerile și să noteze sistematic variantele. Pentru fiecare cod găsit, recitiți toate condițiile. Codul secret garantează că există cel puțin o soluție.
Jocul prietenilor
Joacă Brățara cu locuri stricte.
Un jucător alege cinci cifre și desenează patru locuri:
mii, sute, zeci, unități
Apoi formează în secret un cod corect și scrie trei condiții adevărate despre el. Astfel, jocul are sigur cel puțin o soluție.
Celălalt jucător trebuie să construiască toate codurile posibile.
La final, Radu verifică:
- fiecare cod are patru cifre?
- cifrele nu se repetă?
- codul respectă intervalul?
- fiecare loc respectă condiția lui?
Dacă sunt posibile mai multe coduri, toate trebuie găsite înainte de schimbarea rolurilor.